[書]Critical Phenomena in Natural Sciences
https://link.springer.com/book/10.1007/3-540-33182-4
目錄
Notions of Probability Theory
Sums of Random Variables, Random Walks and the Central Limit Theorem
Large Deviations
Power Law Distributions
Fractals and Multifractals
Rank-Ordering Statistics and Heavy Tails
Statistical Mechanics: Probabilistic Point of View and the Concept of “Temperature”
Long-Range Correlations
Phase Transitions: Critical Phenomena and First-Order Transitions
Transitions, Bifurcations and Precursors
The Renormalization Group
The Percolation Model
Rupture Models
Mechanisms for Power Laws
Self-Organized Criticality
Introduction to the Physics of Random Systems
Randomness and Long-Range Laplacian Interactions
第一版前言：變化性和波動性(Variability and Fluctuations)
生活從根本上說是有風險的，反映了周圍世界普遍存在的失衡狀態。風險是未來不確定性的同義詞，不僅導致潛在的損失和危險，而且也導致收益。這種不確定性來自於進入我們生活的眾多動態因素，這些因素給我們的生活帶來了調味品和色彩，也帶來了危險的味道。生活由一連串的選擇組成，這些選擇必須在一個復雜和不斷變化的環境中以有限的知識做出。這些選擇導致了一連串往往是不可預測的結果，這些結果的積累確定了每個人的具體軌跡，有點類似於一片葉子被湍急的風吹走的明顯隨機軌跡。風險的概念可能是最普遍的概念之一，它貫穿於我們生活的所有方面。
風險是我們大多數日常活動的伴侶，無論是專業的還是私人的。過馬路或開車都有風險，這些風險被交通事故和警方報告的統計數據所量化，並影響到我們的保險費。待在家裡也有風險：墜落、燃燒、觸電、飛機失事、地震、颶風等等。風險存在於職業的選擇、學院和大學課程的選擇，以及社會互動對兒童發展的影響中。任何選擇在本質上都是有風險的，因為選擇的存在意味著幾個備選方案都被認為是可能的結果，盡管可能性不同。在工業領域，公司必須面對眾多的風險。研發、利基市場的選擇、資本、生產、銷售、競爭等等，包括所有類型的風險，在理想情況下，必須在每個瞬間進行最佳化。在有組織的和新興的股票市場中，價格變化的明顯隨機性導致了高風險的投資選擇，對全球經濟和我們的福利（退休基金）產生影響。
地球提供了它的一部分風險，隨著技術的發展，部分地被克服了，但颶風、地震、海嘯、火山爆發和隕石每年都會帶來偶發的破壞，構成我們頭上的許多達摩克利斯之劍。生物風險也是不可忽視的，有地方性流行病和新型疾病的出現。人類社會的技術發展和人口增長帶來了新的風險：失業、罷工、城市功能紊亂、敏感的技術結構（水電站大壩、化工廠、油輪、核電站等）的破裂。科學和技術的發展以及人類社會不同組織層次之間日益增長的相互聯系帶來了越來越多的復雜性，往往導致了更大的脆弱性。人類活動的份量已經發展到一個地步，人們越來越關注新的地球風險，如全球變暖、臭氧層消耗、全球污染、人口擁擠，以及我們有限的地球的長期農業和經濟可持續性。帕林的小書提供了一個有趣的、令人振奮的概要，其中使用了一個對數尺度來量化我們必須面對的所有風險，從最大的風險（並不總是我們想到的那些）到最小的風險。這個對數表（類似於地震震級表）反映了風險大小的極大變化能力。因此，風險的概念涵蓋了可變性和不確定性的概念。
我們在本書中的主要目標是介紹一些最有用的現代理論概念和技術，以理解和模擬世界上發現的巨大變化能力。我們介紹了主要的概念和工具，並使用從地球科學中借用的例子來說明它們。在今天這個快速發展的世界裡，重要的是學生要掌握可以在其最初的專業之外使用的概念和方法，以便更好地適應不斷變化的專業世界。可能在一個專業的日常實踐中（例如作為工程師或銀行的風險控制人員），對變異性和解決變異性的方法的理解將是最有用的。
這些思想對傳統科學學科的發展具有極其重要的意義，本書正是在其背景下預發的。變異性、波動性、無序性和不可再生性的概念，在一個深刻的概念層面上，逐漸滲透到傳統學科中，這些學科最初是用平均數的概念，或者更廣泛地用代表元素的概念（如在熱力學、力學、聲學和光學等方面）來發展。例如，現代物理學涉及異質復合系統和新材料、非平衡系統中的混沌和自組織行為，以及許多結構（從數百兆帕斯卡規模的宇宙到雪花的微小分支）生長和組織中的復雜模式。很明顯，這些現象都深深地滲透著變異性、波動性、自組織和復雜性的概念。在自然進化的背景下，讓我們提一下S.J. Gould[358]提出的非凡說明（進化和棒球），其中所有可能的結果/情景的全部分佈（而不僅僅是平均值）提供了對現實的正確無偏見的描述。這與通常在平均數和方差等少數指標方面的還原主義方法形成對比。
物理科學的注意力集中在對周圍無生命的世界在所有可能的尺度上的描述和瞭解上。他們把風險的概念歸結為任何可能的現象的內在波動，具有混沌和/或量子的起源。數學已經發展出一個特殊的分支來處理波動和風險，即機率理論，它構成了本書的一個重要工具。我們首先回顧一下量化波動和變異性的最重要的概念，即機率分佈和相關關系。"無害的 "高斯分佈與 "瘋狂的 "長尾冪律分佈形成對比。用一個現象的全部分佈而不僅僅是其平均值來描述它的重要性是一個反復出現的主題（這可能會對現實產生非常扭曲的看法）。在全書的許多不同形式中，中心主題是集體或合作效應，即整體大於部分之和。這個概念將通過各種模型進行考察，從隨機變量之和、滲濾模型和自組織臨界性等開始。
前六章涵蓋了統計學和機率的重要概念，並表明集體行為在不相關元素的集合中已經很明顯。有必要瞭解那些從大數法則中產生的特性，以充分理解大量元素及其相互作用/相關關系之間的相互作用所產生的額外特性。第二部分（第7-15章）討論了許多相關元素的行為，包括分岔、臨界轉變和非平衡系統中的自組織，這構成了過去20年中為處理復雜的自然系統而發展的現代概念，其特點是具有長程相關的集體自組織行為，有時是凍結的異質結構。最後兩章，即第16章和第17章，介紹了冷凍異質系統的物理學，在這些系統中可以發現顯著和非直觀的行為。
本書提出的概念和工具與自然和社會科學中的各種問題有關，其中包括宇宙的大尺度結構、太陽系的組織、大氣、海洋和地幔中的湍流、氣象學、板塊構造學、地震物理學和地震構造學、地貌學和侵蝕、人口動態、流行病、生物多樣性和進化、生物系統、經濟學等等。我們的重點是提供一個統一的方案的概念和方法，並相應地組織論述。我們盡可能多地提出這些領域的具體例子。這些應用往往是非常簡化的模型，但旨在強調一些基本的機制，在此基礎上可以發展出更復雜的結構。它們也有助於說明科學工作中的進展路徑，即 "理解 "與 "簡化 "的同義詞。因此，我們將試圖以最簡單和最直觀的方式介紹這些結果及其推導，而不是強調數學的嚴謹性。
本書源於1996年至1999年期間在加州大學洛杉磯分校地球和空間科學系的研究生水平上多次教授的課程。該課程基本上是針對地質學和地球物理學的研究生，向他們介紹自組織集體行為的世界，吸引了來自空間物理學、氣象學、物理學和數學的研究生和博士後研究員。我很感謝他們所有人的反饋。我還要感謝多年來與許多同事進行的富有成果和鼓舞人心的討論和合作，包括J.V. Andersen, J.-C. Anifrani, A. Arifrani, J.V. Andersen, J.-C. Anifrani, A. Arneodo, W. Benz, M. Blank. P. Bouchaud, D.D. Bowman, F. Carmona, P.A. Cowie, I. Dornic, P. Evesque, S. Feng, U. Frisch, J.R. Grasso, Y. Huang, P. Jögi, Y.Y. Kagan, M. Lagier, J. Laherrère, L. Lamaignère, M. W. Lee, C. Le Floc'h, K. -T. Le- ung, C. Maveyraud, J.-F. Muzy, W.I. Newman, G. Ouillon, V.F. Pisarenko, G. Saada, C. Sammis, S. Roux, D. Stauffer, C. Vanneste, H.-J. Xu, D. Zajden- weber, Y.-C. Zhang, and especially A. Johans. Zhang，特別是A. Johansen, L. Knopoff, H. Saleur, and A. Sornette。我感謝M.W.Lee對手稿的仔細閱讀，感謝F.Abry和A.Poliakov對手稿的建設性意見。
第二版前言
自第一版以來，由於復雜系統領域的研究非常活躍，本書所討論的觀點有了很大的擴展。我也很高興地看到，地理、醫學和社會科學領域的不同團體越來越意識到這裡提出的概念和技術的有用性。在這第二版中，我首先糾正了大量的觀點，使之更加精確，並進行了擴展。我還增加了大量的新材料，下面將簡要介紹。
第1章的內容得到了擴充，加入了對客觀機率和主觀（貝葉斯）機率之間差異的更嚴格和更深入的討論，特別是加入了荷蘭書的論證。增加了對Gnedenko-Pickands-Balkema-de Haan定理的介紹，該定理從極值分佈中導出了獨立隨機變量漸近分佈的廣義帕累托分佈。我還增加了對厚尾和非厚尾機率分佈函數（pdf）的隨機變量最大值的期望的正式處理。
在第2章中，我增加了一個關於從實驗數據中提取模型方程的章節，從實驗數據中提取模型方程。
在第4章中，用Fox函數給出了穩定Lévy分佈的明確表示，並描述了廣義Mittag-Leffler指數和Fox函數的有用特性。第四章還包含了關於肥尾pdf的最大隨機變量之和的期望的額外資訊。
第5章包含一個關於多分形隨機漫步（MRW）的新章節，這是一個最近引入的隨機過程，它通過在連續極限中具有精確的多分形結構而概括了分形布朗運動。
第6章包含一個關於條件冪律分佈的新章節，並將其應用於 "分形板塊構造"，還對嵌入假設檢驗的Wilk統計進行了重大發展，以比較冪律與拉伸指數分佈的相對優點。提出了冪律pdf族在拉伸指數族中的一個新的嵌入，並給出了估計者協方差的一般公式。
第7章增加了新的圖片，以澄清和加強關於溫度概念與非平衡系統的相關性的討論。第7章還包括一個關於Beck-Cohen超級統計學的新章節，它提供了一個非廣義Tsallis型統計的動力學起源。
第8章包含了對分數擴散方程的新介紹，它們與Lévy定律的關係以及相關的反常擴散。第10章包含了臨界前兆和臨界動力學的應用，例如解釋我們的內部聽覺器官--耳蝸的工作方式。
第11章進行了大幅擴充，包括了基於重正化組思想的近似物的函數重構一節，這一節已被證明是對Padé近似物的一種改進。第11章還包括一個關於Weierstrass和Weierstrass-型函數的新章節，最後回顧了Anderson的資訊 "更多的是不同的"。
第13章增加了新的圖片，以澄清和加強對准動態斷裂模型的討論。
第14章在第一版中已經是一個最受歡迎的章節，通過包括其他幾個產生冪律分佈的機制而得到了極大的加強。在乘法噪聲方面對Kesten過程的討論得到了擴展。一個新的章節介紹了具有優先依附性的增長模型類，它具有廣泛的應用。一個新的章節討論了對數正態機率密度函數的疊加。另一節介紹了相干噪聲模型及其在地震中的應用極限。
第15章從秩序參數對控制參數的反饋方面擴展了自組織臨界性的機制。新的一節還介紹了極值動力學的線性分數穩定運動。
第16章包含一個新的章節，回顧了科爾莫戈羅夫關於分裂模型的基本定理，該定理在吸引人們注意對數正態分佈對一般乘法過程的重要性方面發揮了根本作用。
我本想更多地豐富這個第二版，但仍對其成就的侷限性感到沮喪。然而，我希望讀者，特別是復雜動力系統這一異常豐富領域的 "學生"，會發現這個新版本的價值。
除了第一版序言中提到的許多合作者和同事，他們為我的理解做出了貢獻，這第二版要感謝V.F. Pisarenko，他對第一版提出了許多意見和建議，並對數理統計領域的微妙之處做出了詳細解釋。錯誤仍然是我的。T.P. O'Brien也對我提出了很有啟發性的問題和意見。除了第一版中提到的同事外，我還與Y. Ageon、S. Gluzman、A. Helmstetter、K. Ide、Y.Y. Kagan、T. Lux、Y. Malevergne、M.E.J. Newman、A. Saichev、H. Takayasu、H.J. Viljoen、V.I. Yukalov和W.-X. Zhou.
Last updated