Large financial crashes
Didier Sornette and Anders Johansen. "Large financial crashes." Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 245.3-4 (1997): 411-422.
摘要
我們提出，大型股市崩潰類似於統計物理學中研究的臨界點，具有對數週期修正的縮放性。我們通過包括第一個非線性修正來擴充套件我們以前的股市價格的重整化群(renormalization group)模型。這預示著在崩盤前的對數週期振蕩中存在一個隨時間變化的對數頻率。這一點在本世紀兩個最大的歷史性股市崩潰中得到了檢驗，即1929年10月和1987年10月的股市崩潰，在股市崩潰前8年的時間內對股市指數進行擬合。良好的模型擬合圓質，以及從兩次股市崩潰中獲得的模型參數值的一致性，促進了股市崩潰起源於許多相互作用的代理人的集體 "人群 "行為的理論。
[34]
我們對1987年10月市場崩潰前後的S&P500指數的時間行為進行了分析，並確定了前兆模式以及餘震特徵和鬆弛的特徵振蕩。結合起來，它們都表明了一種動態臨界點的情況，具有特徵性的對數週期特徵，類似於最近在地震中發現的情況。這些觀察結果在其他較小的崩潰中得到了證實，並加強了股票市場作為一個自組織合作系統的例子的觀點。
[35]
我們提出將股市崩潰描述為一個具有離散尺度不變性的系統中的臨界點。然後，臨界指數是復雜的，導致股票市場指數的對數週期性波動。我們提出了支援這一預測的 "實驗性 "證據。這種情況符合已知的地震-股市類比的精神，也符合最近與地震有關的對數週期性波動的工作。
介紹
在這項工作中，我們將重點關注股票市場最極端的行為，即本世紀最大的兩次金融崩潰。復雜系統在高度緊張的情下往往比在平衡狀態下更能顯示出其結構和組織。因此，我們希望通過對這兩次大型崩潰的研究，使我們能夠提取有關股票市場動態的重要新資訊。具體來說，我們對描述崩盤前後的股市行為感興趣，因此我們的問題屬於描述假設存在的最終均衡狀態之前的短暫行為這一更普遍的問題。我們的觀點受到過去30年統計物理學中發展起來的臨界性概念的影響，以描述一類合作現象，如磁性和熔化，我們的假設是，股票市場表現為一個被驅動的失衡多體系統(out-of-equilibrium many-body system)。
從1929年10月23日星期三開盤到1929年10月29日星期二收盤，紐約證券交易所的價值幾乎損失了30%。一個經常被引用的崩盤起源是，交易員認為看漲的趨勢應該繼續下去，而效率最終使市場回到其基本面上。以類似的方式，美國市場估值的主要指數從1987年10月14日開盤到10月19日收盤下降了30%或更多，此外，所有主要的世界市場在接下來的一個月裡都大幅下降，這與各國回報的通常適度相關性形成鮮明對比。為了揭示1987年崩盤的根源，已經進行了大量的工作，特別是在交易的屬性和市場的結構方面；然而，沒有明確的原因被分析出來。也許最被引用的情況涉及到投資組合保險策略在擴大下跌中的作用。在目前的工作中，我們想捍衛這樣一個論點，即這兩次崩潰有著基本相似的起源，這必須在市場交易者的集體組織中找到，導致一個被稱為 關鍵點(critical point)的制度。
在先前的論文中[34]，我們已經確定了與1987年10月的崩潰有關的前兆模式，以及餘震特徵和鬆弛的特徵振蕩，提前了2.5年。對於1929年和1987年的崩潰，我們得到了非常類似的結果[35]，這裡指出，觀察到的對數週期性振蕩的對數頻率似乎隨著崩潰時間的臨近而減少。在本工作中，我們將進一步證實臨界點的概念可以應用於股票市場的崩潰。我們概括了以前的工作[34]，並展示了以前提出的對重整群方程的第一個通用非線性修正是如何從數量上解釋DJIA指數和S&P500指數在1929年和1987年崩潰前8年的行為。結論是，[35]中關於對數頻率移動的定性觀察被非線性修正所合理化了。
合作行為和對數週期性振蕩的證據
前兆模式(Precursory Pattern)
第一種表述方式並沒有描述出崩潰前明顯的整體加速。崩潰之前，已經發生了一年多的時間。這種加速（尖峰狀）是由純冪律擬合的單調線表示的。體現在單調的線條上，對應於資料的純冪律擬合。
: 表示指數的冪律擬合呈現出背離斜率的時間，宣佈指數即將發生崩潰。
因為指數的雜訊未知，因此無法使用卡方統計量計算模型配適的品質。改用變異數分析 ，此處為中自由變數的量。(假設錯誤為常態分佈)。
餘震模式(Aftershock Patterns)
結論
我們在其他幾個市場的崩盤中發現了對數週期結構的證據，與之前對地震的類似觀察相類似。我們認為，這反映了股票市場行為的基本合作性質。一般來說，復雜系統中的合作行為不能被簡化為對基本原因的簡單分解，這與1987年10月的崩盤中沒有一個單一的來源被確定為關鍵因素的觀察是一致的。我們必須從一個更全面的角度來看，崩盤可以作為市場運作的內在特徵而 "自然 "出現。
總而言之，冪律所描述的加速度是臨界點的標志。對數週期性振蕩是上述交易結構中離散尺度不變性的標志。有幾種機制可以產生這種顯著的結構；例如，已知內在的層次結構或不可逆的非線性間歇動力學可以產生這些模式。
耐人尋味的是，這裡記錄的對數週期結構與技術分析的 "艾略特波 "有一些相似之處。艾略特波浪 "是在20世紀30年代引入的，它將股票價格的時間序列描述為由不同的 "波 "組成。這些不同的波浪是通過斐波那契數列相互聯絡在一起的。 我們推測，"艾略特波"，在金融分析師的民間傳說中根深蒂固，可能是股票市場潛在關鍵結構的標志。
參考資料
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