金錢的時間價值

複利(compounded interest rate)

令$r$為年利率，若利率以年複利計算，則$P$元在$n$年後的未來值(future value, FV)為：

$$FV=P(1+r)^n$$

反過來看，如果已知$n$年後的價值為$FV$，則現值(present value, PV)如下，此時利率$r$稱為折現率(discounting rate)：

$$P=FV(1+r)^{-n}$$

如果一年複利$m$次時，則未來值為：

$$FV=P \left(1+\frac{r}{m} \right)^{mn}$$

如果一年計息$m$次，則每次計息的利率為$\frac{r}{m}$。如每月利率1%，則年利率為12%。

• $m=1$為年計息。

• $m=2$為半年計息，也常用於債券等值收益率(bond-equivalent yield)。

• $m=4$​為季計息。

• $m=12$為月計息，也常用於貸款等值收益率(mortgage-equivalent yield)。

• $m=52$​為週計息。

• $m=365$為日計息。

連續複利(continuous compounding)

當期數$m \rightarrow \infty$，則$\displaystyle \lim_{m \rightarrow \infty} \left(1+\frac{r}{m} \right)^{mn}=e^r$，可得未來值：

$$FV=Pe^{nr}$$

$n=1$可得年利率為$r=\ln \frac{FV}{P}$。