費雪方程式
Fisher equation
費雪方程式
公債名目殖利率可拆解為實質殖利率與通膨預期補償兩個部分：
名目利率=實質利率+通貨膨脹率
這條方程式以美國經濟學家歐文·費雪命名。
名目利率：美國10年期公債殖利率。美國 10 年期公債殖利率上升，主要係反映市場通膨預期上揚;
實質利率：10年TIPS殖利率。
用以表達名目利率、實質利率與物價膨脹率間的關係式，主要有事前與事後兩種角度：
事後實質利率 = 名目利率 - 實際物價膨脹率。
這是站在現在往歷史看，當初約定好了名目利率，經過了一期之後實際發生了物價膨脹率後，將名目利率扣除實際發生的物價膨脹率，就是消費者真實得到的報酬，稱為事後實際利率。
事前實質利率 + 預期物價膨脹率(含期限溢價) = 名目利率。
這是站在現在往未來看，心中期望未來可以得到一定程度的實質報酬，考慮了未來可能發生的物價膨脹率，因此將心中要求的事前實際利率加上預期物價膨脹率，成為現在借貸時要求的名目利率。
名目利率=實質利率+預期通膨率+風險(期限)溢價 或 名目利率=實質利率+損益平衡通膨率(BEI)
其中損益平衡通膨率可表示為名目利率債券殖利率與TIPS殖利率間的差異值，當損益平衡通膨率小於實際通膨率時，TIPS的報酬率將高於名目利率債券之報酬率；反之，當損益平衡通膨率大於實際通膨率時，名目利率債券之報酬率則高於TIPS的報酬率。
例如：假設一名目利率公債之殖利率為6.4%，CPI為3.2%，TIPS殖利率為3.3%，則損益平衡通膨率即為3.1% (6.4-3.3=3.1)，小於實際通膨率(通常以CPI來衡量)3.2%，TIPS的報酬率將高於名目利率債券之報酬率。
意即名目利率公債之實質利率為3.2%(6.4-3.2=3.2)，小於TIPS的殖利率3.3%；亦可以TIPS的殖利率3.3%加上CPI 3.2%，得TIPS的名目利率6.5%，高於名目利率公債之殖利率6.4%。
損益平衡通膨率(break-even infliation rate)
BEI(Break-even Inflation Rates),它是市場上用來預測通貨膨脹最簡單 的工具之一。
平衡通貨膨脹率(BEI)= 預期通貨膨脹率 + 通貨膨脹風險溢價 - 流動性風險溢價 。
若 BEI 期望值大於零,可知未來有通膨風險；故應持有TIPS，賣出同等部位的政府公債。
,若 BEI 期望值小於零，則應持有政府公債，賣出同等部位的TIPS。
實質利率
黃金
黃金價格最主要的掛鉤是「實質利率」，並非傳統上大家所認知的通膨、或是美元指數，原因在於，黃金本身就是 0 孳息率，不像股票會有股利，債券會有息收。
故當市場處於實質正利率環境時 (通常是升息迴圈)，且利率持續向上，對比黃金來說，持有固定收益資產就比持有黃金更具吸引力，因實質正利率 > 0 孳息率。
而當實質利率出現回落時 (通常是降息迴圈)，甚至落入實質負利率環境，持有 0 孳息率的黃金即對比持有固定收益資產更具吸引力，因 0 孳息率 > 負利率。
當實質利率向上、金價就走跌，而實質利率向下、金價就走高，兩者呈現了「絕對負相關」關係，這直接證明了實質利率與金價的掛鉤關係。
TIPS(抗通膨債券, Treasury Inflation-Protected Securities)
抗通膨債券的本金每半年會依據通貨膨脹率進行調整。因此隨著物價上漲，投資本金也將以等比率增加，達到抗通膨的效果。抗通膨債券允許發行者以較低利率發行，因為一般債券有通膨風險，因此殖利率會加入溢價(Premium)以補償此風險。但抗通膨債券己移除此風險，所以發行者可以用較低利率發行。
1997 年 1 月 15 日,美國財政部首次發行抗通膨債券，到期日分別有 5 年、 10 年、 20 年 3 種。抗通膨債券每半年付息一次，利率雖固定，但發放利息金額須經由通膨變化做調整。此外，到期後所領取之本金亦經通膨調整，以確保投資者本金不致因通貨膨脹而被侵蝕。並反映出利息的實際購買力。美國財政部於 1997 年發行了首張十年期抗通膨債券, 總發行金額為 70 億美元，殖利率為 3.45%；同時期美國十年期公債殖利率 為 6.63%，但認購金額竟超出 300 億美元。,主因在於 TIPS 除了固定的票面利率和到期日之外，其本金可依通膨狀況進行調節。對於必須預知實質現金流量，以及希望投資免受通膨影響的退休基金及個別投資人而言，抗通膨相當吸引人。
因為一般債券有通膨風險，因此殖利率會加入溢價（Premium）以補償此風險，但通膨防禦型債券因已移除此風險，所以發行者可以用較低利率發行通膨防禦型債券，進而降低籌資成本。對投資人而言，通膨指數連動債券可以用來確保未來購買力；
TIPS的投資人所得到的利息隨著本金的變動而有所更動，若消費者物價指數持續上漲，則進一步讓本金數額隨之成長；此外，在債券到期時，投資者得到的本金數額也相應增加，這些特點都與傳統債券不同。
TIPS票面利率於發行時即已決定，且於整個債券存在期間均不變。本金隨通膨而調整，然直至到期日才一次支付。利息則依調整後本金乘以票面利率之半，每半年支付一次，所以每次支付金額不同。到期時其償還本金不小於面額的保證，即若遇通膨緊縮，到期本金亦不往下調整。
抗通膨債券的利息與本金，金額都會隨通膨變動。普通債券的利息是本金乘以票面利率，因此利息是固定的數字。
適合買入TIPS的時機點為「認為實際通膨會超乎預期通膨」時，反之，若認為「實際通膨會低於預期通膨」則可買入公債。
根據費雪方程式(名目利率=實質利率+預期通膨率+風險溢價)，可將TIPS價格的敏感性分成兩部分，一是因實質利率的變動，另一則因預期通膨率的變動，所導致價格的變動，此兩部分各有其特性。
期限溢價(term premium)
聯準會前主席 Ben Bernanke 於 2014 年提出美債長端殖利率的三大組成：通膨預期、實質利率預期、期限溢價，其中期限溢價（term premiums）為持有較長期美債投資者所要求的報酬。
以通膨預期為例，如果預期未來通貨膨脹會加劇，這時候自然會要求更高的長債利率，以應對通膨侵蝕收益的損失。
實際利率預期也是如此，如果預期未來將會持續升息，那有可能持有貨幣定存即可，沒必要承擔債券市場的風險，所以債券必須提供更高的收益才會吸引投資人投資。
期限溢價指的是：「長期債券的利率相對於短期債券的利率的差額。」所以通常來說，長天期債券的利率會高過短天期的利率，而其中的利率差額就是所謂的「期限溢價」。投資人覺得投資長天期債券會要承擔更多風險的時候，期限溢價就有可能往上提升，因為這時候投資人有可能不太願意投資長債，需要更多的潛在收益才願意承擔長天期債券的風險。
期限溢價為什麼會變成負數(殖利率倒掛)？
我們通常會用 Adrian, Crump, and Moench (ACM) 模型來觀察當前的期限溢價( Term Premium )的情況。
市場對此有幾種觀點，比如說低利率政策的影響、避險需求、央行政策與回購、投資人對未來的判斷預期，這些都有可能導致投資人對長債的風險溢酬降低，使得期限溢價變為負數。
對期限溢價的理解主要分為三個方面：
一是通脹水平和未來貨幣政策貨幣的不確定性；
二是貨幣政策選擇如何影響經濟前景；
三是純粹的國債供需關係。
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